地震勘探是获取石油天然气勘探信息最重要的一种物探方法。它通过人工激发所产生的地震波来获取地质信息,认知地下地质结构,定位油气与矿产。然而,随着全球对油气资源需求的不断增多,勘探技术将逐渐面向未知的、更复杂的深层地域发展,因而勘探难度也随之增大。复杂的环境以及人为与仪器等各种因素的影响,使采集到携带地质信息的地震波总会伴随着大量的随机噪声,而这类噪声是无规则无规律的,且与相邻道之间互不相关,这给地震资料的分析以及后续的解释都造成了严重的影响。目前,地球物理学界已经提出了很多有效压制地震勘探随机噪声的方法,但是在强随机噪声(信噪比低于0d B)的环境下,此时反射同相轴已经难以辨认,甚至被覆盖,现存的一些方法处理效果也不够理想。尤其是滤波后,有用信息的幅值会有不同程度的损耗。因此,在消减随机噪声的同时,又能有效地保护信号的幅值,提高资料的信噪比、分辨率和保真度,是地震信号处理的热点及难点,也是了解地质状况,查明油气资源的前提,这在科学研究与经济效益两方面都有着重要的意义。分形守恒定律(fractal conservation law,FCL)是一种基于柯西问题的偏微分方程滤波方法。方程最显著的特征是将互为矛盾的两项——分形反扩散项与经典的拉普拉斯扩散项结合在一起。反扩散项对信号有增强的作用,而扩散项对信号起去噪的作用。通过分形指数,扩散与反扩散的系数可实现滤波器的调节。2012年,Pascal Azerad等人提出了该算法并将其应用于心电图信号。经证明,在低信噪比环境下,该算法依然能够快速有效地去除噪声,同时保护有效信号的幅值。本文首次将这个新颖的滤波模型应用在地震信号处理领域,旨在对于压制地震资料随机噪声,保护同相轴方面可以取得更好的效果。本文的研究工作与创新点具体包括如下三个方面:1.首次将FCL算法引入到地震勘探随机噪声的消减。由于算法基于一个偏微分方程模型,所以本文详细分析了方程能够去噪与增强的特性并给出了两种数值实现方法:即FDM和FFT法。使用FDM实现的FCL直接将方程离散化,根据信号的初始条件(含噪信号),可通过迭代运算来推算后续不同时刻下信号的状态。利用该方案的数值实验简单易懂,且能够直接的观测到一个含噪信号的整个滤波过程。但缺点是不能达到严格意义上的稳定,只能得到近似解,这不可避免的存在误差;并且迭代运算严重影响计算速度,这使得处理效率很低,不适合实际地震大数据的应用。因此该方案只针对一维地震子波作为实验对象,目的是能够直观的理解FCL算法对信号去噪与增强的过程,同时也能够验证该方法在随机噪声消减和有效信号增强或保持方面的可行性。在使用FFT实现的FCL方案中,利用基于Taylor-Poisson公式和Fubini定理的积分公式对反扩散项做适当变换,然后对整个方程进行FFT,可推导出算法在频率域中的响应。通过对频率响应的分析可知,FCL算法可以削弱高频信号,放大中频信号,保护低频信号。有了频率响应,滤波过程就可以在频率域中实现以提高运算速度。将FFT实现的FCL算法应用于人工合成信号及实际地震数据的处理,可以实现快速有效地去除随机噪声,同时还能保护甚至增强同相轴信息,而常规的滤波方法并不具备这样的特性。2.首次提出了自适应FCL算法。传统FCL的滤波效果取决于其频率响应的形状,而这个形状是固定不变的,这就会对滤波效果产生一定的局限性。本文针对这个不足提出了自适应FCL方法。根据不同参数下的频率响应对含噪地震信号进行处理,得到一组滤波结果。这样在每一个采样点上就会得到一组滤波估计值,找出其最大值与最小值并建立一个连续有界的闭区间。然后引入一个带惩罚项的基于最小二乘准则的目标函数,采用维特比(Viterbi)算法寻找到满足目标函数在全局范围内取得最小值的点,即为最佳。自适应FCL方法的实质是实现了在每一个采样点都能自适应地找到最佳的滤波器。将含有不规则几何形状同相轴的合成记录和实际共炮点记录作为实验对象,并和传统FCL算法、熟知的小波去噪方法和F-X卷积做比较可知,自适应FCL方法能更清晰地恢复出有效同相轴,并且去噪效果更好。3.首次提出了Radon-FCL算法。本文通过Radon变换将一维FCL方法发展为时空二维。由于地震数据本身就具有时空二维特性,其反射同相轴的横向相关性有重要的利用和研究价值。那么二维FCL对于压制地震勘探随机噪声,恢复有效同相轴方面较之一维FCL就会有很大的优势。利用Radon变换的时空特性对地震数据沿着预先指定的路径(如直线,抛物线)进行叠加,使得同相轴在Radon域中表现为不同位置的能量子波。这样Radon变换改变了原始域地震数据的结构,在变换域中对反射轴的走向起到了一个表征作用,即为FCL处理提供了方向性。在Radon域中,沿着斜率参数或曲率参数所表征的方向进行FCL滤波,这就相当于在原始域上,沿着空间多个方向上进行FCL滤波,而不再是仅仅沿着地震道的方向进行时间维的滤波。利用信号的空间信息在Radon域内进行FCL去噪,这样对于被强噪声淹没的信号,可以通过轴与轴之间的相关性进行恢复,从而就提高了同相轴的连续性。由于随机噪声在空间上没有相关性,所以在Radon域更容易去除。本文所提出的二维FCL方法利用了Radon变换的空间特性和FCL方法的频率特性,为地震资料中随机噪声的消减及反射轴的保护提供了一条快速有效的新途径。