产品创新推理是制造业在市场竞争中取胜的关键,而产品的创新性主要取决于产品设计的概念设计阶段。功能模型是概念设计的核心处理对象,因此功能模型创新推理是概念设计中的关键问题。目前带与、或分解的功能树(简称为与或功能树)是概念设计中典型的、应用极其广泛的一种功能模型,其中,功能树简化与求解是功能树创新推理的一大核心问题。但是,创新推理是通过消除冲突来解决问题,即对“非”的考虑,因此需研究带与、或、非分解的功能树(简称为与或非功能树)。同时,功能树可视为布尔代数理论的一种应用。经研究发现:利用布尔代数理论进行简化会造成创新能力的损失,因此针对与或功能树初步提出了无损的思想,可是尚存在不足。基于此,本论文重点针对与或非功能树的无损简化与求解这一问题展开研究。研究内容主要包括如下几个方面:1)提出二值命题逻辑的无损简化理论。利用布尔代数与经典二值命题逻辑之间的密切联系,从二值命题逻辑角度研究创新推理理论,给出了初始解空间的严格定义:分析了二值命题逻辑在创新推理中造成的创新能力损失,在此基础上给出了无损简化定理。2)研究了与或非功能树的无损简化理论。在给出功能树、无损简化和AND/OR树等相关定义的基础上,利用AND/OR树处理问题的方便性,将功能树转化为AND/OR树,然后面向AND/OR树提出无损简化的若干定理,最后给出了与或非功能树无损简化的算法。3)研究了与或非功能树的无损求解理论。提出多值矩阵、扩展多值矩阵的概念,定义了多值矩阵的与、或、非运算,并证明了多值矩阵代数系统的性质。基于无损简化理论,提出了多值矩阵的无损简化规则,并证明了多值矩阵展开定理,由此给出了基于扩展多值矩阵的无损求解算法。