数值模拟爆炸与冲击现象具有非常重要的理论意义和应用背景,如何能够精确捕捉和追踪波阵面的传播过程对于研究爆炸与冲击问题以及冲击波的传播规律非常关键。数值研究该问题的难点在于针对性的建立和离散波阵面传播现象对应的数学模型,一般的数值计算方法很难高效高分辨率的模拟极端条件下的间断传播过程,本文从物理角度提出一种新的有效处理爆炸与冲击现象中强间断问题的伪弧长数值算法,并对该算法进行较为系统的理论分析和应用研究。主要研究工作如下:(1)首先基于双曲守恒型方程的简单模型方程提出了伪弧长数值算法,给出了双曲型问题伪弧长方法的基本概念,并研究了该方法网格移动性质;然后重点分析了伪弧长方法相关的几点数学理论,包括空间均分原理、变分原理以及误差分析,并在Sobolev空间分析了伪弧长方法在不同插值逼近情况下的有界性及收敛性;最后说明伪弧长数值方法相比于一般的数值计算方法能够消除或削弱物理解的间断奇异性。(2)为进一步提高计算效率,提出了更具针对性的局部伪弧长算法。首先定义了易于向高维空间扩展弧长参数形式,并结合均分原理建立了局部伪弧长方法的数学模型;然后在选择的模板上直接利用一般的数值方法离散计算,通过调节控制因子和光滑因子可以保证激波间断无振荡的传播;最后通过数值算例证明了局部伪弧长方法可以处理一维激波传播问题。(3)重点研究了多维空间的伪弧长方法如何建模,如何选择合适的数值离散方法处理多维空间的间断奇异性问题。首先从张量分析的角度给出了多维空间的弧长引入方法,并从离散和连续两种不同的角度研究了多维弧长空间网格移动速度的推导过程,建立了统一的弧长空间爆轰波和冲击波传播问题的数学模型;然后利用有限体积方法和守恒型插值方法给出了弧长空间数学模型的离散求解方法;最后从理论分析的角度论证了不同弧长参数选择的可行性问题,给出伪弧长方法函数逼近的观点,并讨论了该算法的数学性质。(4)主要研究了伪弧长数值方法在爆炸与冲击经典算题中的应用,包括爆炸冲击波的传播,激波与障碍物的相互作用以及爆轰波的反射、衍射等问题。重点分析了弧长参数的不同对于物理问题求解的影响,研究了如何根据物理问题和求解需要选择合适的弧长参数形式,并通过对比伪弧长方法与一般数值方法的数值计算结果来分析应用伪弧长方法所具有的优势,进而证明了伪弧长数值算法可以作为一种新的计算方法广泛应用于科学与工程领域的爆炸冲击波传播问题,最后讨论了伪弧长数值方法应用过程中的有效性、网格质量以及向三维扩展问题。(5)将伪弧长方法和多介质可压缩数学模型结合起来建立了多介质可压缩流体的伪弧长数值方法,并对凝聚相炸药中的冲击波与变形粒子的相互作用过程进行数值研究。通过流场变化和关键点数据分析可以发现平面入射冲击波与金属粒子相互作用会产生复杂的波结构,导致金属粒子变形,可以根据炸药各介质的物理属性研究冲击波与变形粒子的相互作用过程。