【摘 要】
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在直纹曲面的研究中,积分不变量是很重要的一个研究方向。而目前,大家所熟知的是基于闭直纹面上的积分不变量(螺距和螺角)。本文将积分不变量的定义从闭直纹面推广至一般直纹
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在直纹曲面的研究中,积分不变量是很重要的一个研究方向。而目前,大家所熟知的是基于闭直纹面上的积分不变量(螺距和螺角)。本文将积分不变量的定义从闭直纹面推广至一般直纹面,讨论直纹曲面的积分不变量和曲线的即时转动轴曲面。本文主要由两部分构成：1.建立直纹曲面上曲线的Frenet标架,定义两个函数A(u)和μ(u)。γ(u)是影响原直纹曲面的弯曲程度的函数,μ(u)被定义为直纹面的螺距函数。在已经建立的Frenet标架的基础上,计算腰曲线a(u)的量与球面曲线b(u)的量之间的关系。2.研究球面曲线b(u)的即时转动轴曲面r1(u,w)=b(u)+wΩ(u),和腰曲线a(u)的即时转动轴曲面r2(u,w)=a(u)+Ω(u).计算它们各自的基本量及它们的高斯曲率和平均曲率,并得到一些结论。
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