差分方程是描绘离散型自然现象变化规律的强有力工具。近十年来，差分方程定性分析成为国内外研究的热点。鉴于有理型差分方程的形式相对比较简单，所以，最近几年关于有理型差分方程的研究成果最丰富。 本论文引入“子列分析法”来研究一大类有理型差分方程的全局吸引性和全局渐近稳定性。我们试图研究一般的差分方程：xn=f(xn-1，xn-2，…，xn-l)，n=1，2，3…，(E)其中l≥1是整数，f∈C((0，∞)l，(0，∞))，对所有i=1，2，…，l，x-(i-1)∈(0，∞). 在一定的假设条件下，我们得到上面差分方程(E)满足全局吸引性的一个充分条件。作为应用，在一定的条件下，我们证明了下面方程的全局渐近稳定性。 k∑i=1gi(xn-i)+xn-mgp(xn-p)xn=i≠m,p/k∑i=1i≠m，qgi(xn-i)+xn-mgq(xn-q)，n=1，2，…，(E10)其中k∈{1，2…}，m，p，q∈{1，2，…，k}并且初值x0，x-1，…，x-(k-1)都是正实数。 我们可以看到相关文献中研究的方程都是(E10)的特例。因此，我们的研究成果包含并完善了相关文献中的结果。作为方法上的改进，经证实“子列分析法”不但想法新奇而且在证明此类差分方程的全局吸引性与全局渐近稳定性时非常有效。 在微分方程中，“Fredholm更替引理”是研究微分方程周期解存在性的重要定理。本文给出了这一重要定理在差分方程中的推广形式及其证明。