无网格法是近年来发展起来的一种新的数值模拟方法。该方法基于一些节点构造近似函数，不会产生因网格重构和畸变引起的困难，具有数值模拟过程简单，稳定性良好，计算精度更高等优点，已成为目前计算力学发展的热点和趋势。无网格局部Petrov-Galerkin法是基于局部弱式和移动最小二乘法形成的，无论是构造近似函数，还是数值积分都不需要背景网格，是一种真正的无网格法。但是利用移动最小二乘法构造近似函数，不可避免的存在计算量大、容易产生病态方程组等缺点，从而影响计算效率。复变量移动最小二乘法构造近似函数，其优点是采用一维问题的基函数建立二维问题的试函数，从而使试函数中所含的未知系数的个数减少，可有效的改善计算效率。因此，本文采用复变量移动最小二乘法构造近似函数，利用Heaviside分段函数作为权函数，建立复变量无网格局部Petrov-Galerkin法，然后将其应用于位势问题和弹性力学问题。具体研究工作如下：研究复变量移动最小二乘法构造近似函数的过程，利用复变量移动最小二乘法进行曲线和曲面拟合，通过数值算例验证该方法的有效性。将复变量无网格局部Petrov-Galerkin法应用于位势问题，建立位势问题的复变量无网格局部Petrov-Galerkin法，并推导其相应的离散方程。将复变量无网格局部Petrov-Galerkin法应用于弹性力学问题，对其控制方程采用等效积分弱形式，建立弹性力学的复变量无网格局部Petrov-Galerkin法，并推导其相应的离散方程。本文针对上述算法编写了MATLAB程序，并通过多个数值算例验证了本文所建立的复变量无网格局部Petrov-Galerkin法的有效性。