延迟偏微分方程广泛应用于经济学、物理学、生态学、生物系统、医药学、流行病学、工程控制、计算机辅助设计、核工程、气候模型等,受到了越来越多的关注.一般来说,延迟偏微分方程的解很难用精确的解析表达式求出.因此,数值解法的研究对于求解此类问题尤为重要.本课题的研究对象是延迟偏微分方程中重要的一类:延迟对流-扩散-反应方程.本文旨在延迟对流-扩散-反应方程配置有限元方法的研究,对方程的时间维度选用经典配置方法进行离散,对空间维度使用连续有限元方法.研究内容分为以下四部分:首先,从原方程出发依次对空间和时间用上述方法进行数值离散,得到方程的全离散数值格式.其次,对该格式进行收敛性理论分析,得到数值收敛阶.然后,基于原始算法(即上文中的全离散格式),提出一种改进算法对本文问题进行求解.其核心思想在于通过函数变换将原问题转化为等价的对偶问题,对对偶问题使用前文提到的全离散格式进行离散求解得到对偶近似解,再将对偶近似解变换为原问题的近似解.对原始算法以及改进算法进行比较,讨论改进算法的优缺点和提出改进算法的原因.最后,通过数值实验来验证理论结果及上述两种算法的可行性.在本文的结尾处,还将针对本课题研究过程中出现的新问题提出后续的研究方向,这与上文提到的改进算法的缺点有关.