【摘 要】
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本学位论文运用上下解的单调迭代方法、全连续算子的不动点定理以及锥上的不动点指数理论研究了几类三阶时滞微分方程解的存在性.主要工作如下:1.运用正算子扰动的方法,建立
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本学位论文运用上下解的单调迭代方法、全连续算子的不动点定理以及锥上的不动点指数理论研究了几类三阶时滞微分方程解的存在性.主要工作如下:1.运用正算子扰动的方法,建立一个新的极大值原理,利用上下解的单调迭代技巧,得到三阶多时滞微分方程u’’’(t)=f(t,u(t),u(t-T1),u(t-T2),…,u(t-Tn)),t∈Rω-周期解的存在性和唯一性结果.其中,f:R× Rn+1 → R连续,关于t以ω为周期;T1,T2,…,Tn≥ 0为常数.2.在一次增长条件下,利用全连续算子的Schauder不动点定理,获得了上述三阶多时滞微分方程ω-周期解的存在性和唯一性.3.借助于相应三阶线性微分方程周期解的存在性和唯一性结果,在相对较弱的条件下,通过应用全连续算子的不动点定理,获得了三阶多时滞微分方程u’’’(t)=f(t,u(),u(t-T1),u(t-T2),…,u(t-Tn)),t∈R非负ω-周期解的存在性和唯一性.其中,f:R × Rn+1 → R连续,关于t以ω为周期;T1,T2…,Tn≥ 0为常数.4.通过选取特殊的锥,运用锥映射的不动点指数理论,分别在超线性增长和次线性增长两种情形下,获得了含时滞导数项的三阶微分方程u’’’(t)=f(t,u(),u(t-T1),u(t-T2),…,u(t-Tn)),t∈R正ω-周期解的存在性.其中,a∈C(R,(0,+∞))是一个ω-周期函数;f:R ×[0,+∞)× Rn →[0,+∞)连续,关于t以ω-为周期;T,T2,…,Tn ≥0为常数.
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