本文主要研究了满足弱分离条件和有界变差性质的自共形测度,定义了齐次Moran-like集并讨论了它的一些性质,然后计算了自共形测度的混合的Lq谱。首先,在绪论中我们简单阐述了本文的研究意义和研究的主要内容以及当前国内外围绕本课题研究的现状及发展趋势。然后,我们简单回顾了分形几何的产生,给出了分形几何、维数以及相关集合的一些基本概念及相关命题。在此基础上我们在第三章中研究了满足弱分离条件的自共形测度,并且给出了带有有界变差性质的测度μ的一些性质,最后探索了τ*U0(a)和x点的集合的豪斯道夫维数之间的关系,使得有μ(B(x,b))≈ba。第四章我们回顾了开集条件,有界变差性质和混合的上下Lq谱,对不满足开集条件的自共形迭代函数系的重叠进行了改进,然后计算了满足有界变差和弱分离条件自共形测度的混合的Lq谱。第五章我们定义了齐次Moran—like集,它的构造比Moran集的构造要弱并且满足弱分离条件,然后证明了对于Moran-like集的更加精细化的计盒原理。