线性广义系统的结构分类及应用研究

来源 :哈尔滨工程大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:hjm19840220
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在实际工程应用中,广义系统有其更广泛的意义和更宽泛的系统表述形式,已经广泛深入渗透到船舶海洋、核燃料反应堆工程、固体震动、智能机器人控制、深度学习等现代科技领域,其研究价值及研究意义在现代控制理论方法中越来越受到科学研究者的重视。广义系统在系统通解、动态阶、传递函数矩阵、层次性、极点以及稳定性都与正常系统有很大区别,这使得广义系统研究一度公认为挑战很强的研究课题,相当长时间其研究进展缓慢。本文基于较以往更细致的受限等价变换思想对线性广义系统的系统矩阵进行结构分解,得到了等价系统一种更直观、简洁的新动态标准形,利用该分解的动态标准形给出齐次、非齐次线性广义系统等价变换下状态的分类,且运用值域、核空间理论证明了该分解算法的保正则、保脉冲、保秩等代数特性,并证明了该分解算法得到的动态标准形的唯一性,从而给出了一般线性广义系统的状态空间由系统慢子空间、快子空间和无关状态子空间构成,并利用某动力系统模型实例进行数值仿真验证结果,最后通过系统状态的这3个子空间得到了如下几个结论与应用:基于系统的无关状态子空间,研究线性广义系统的正则性依赖,利用系统状态空间的无关状态子空间给出了广义系统正则的新判据条件,阐明了广义系统正则与系统状态之间的相互联系,从系统新的动态标准形出发研究广义系统克服了以往正则性的依赖;基于系统的慢子空间,利用系统特征矩阵的初等因子重新定义了线性广义系统的广义特征值和广义特征向量,并对以往系统的极点集进行推广,解决了以往研究非方广义系统控制的瓶颈,利用循环的等价分解算法得到了广义系统的慢子系统空间的Jordan标准形,并给出了计算慢子系统标准形的可逆矩阵算法;基于系统的快子空间,利用系统状态空间的快子空间形式,分析了广义系统脉冲可能存在的依据,以及脉冲存在对广义系统的危害,并利用新的动态标准形研究广义系统脉冲无脉冲特性与条件,最后利用系统输入达到控制脉冲的效果,且通过该动态标准形给出了广义系统的能控判据条件。通过对线性广义系统系统矩阵的分析,本文的主要创新点如下:(1)对任意线性广义系统提出一种构造受限等价变换的方法和步骤,使得该受限等价变换可以将一般的线性广义系统化简为更简单、细致的标准形,并利用这一标准形对线性广义系统的类型和状态分类做了深入的研究,得到了一般线性广义系统(可非正则)的状态空间可由慢子空间、快子空间和无关状态子空间组成的结论;(2)利用矩阵理论方法证明了在受限等价变换下系统的正则性、脉冲性和相关子系统的维数是系统的不变量,并利用矩阵的值域、核空间方法给出了将广义系统标准化的受限等价变换中可逆矩阵P,Q的一般形式,且由此证明了相关子系统(独立零脉冲快子空间、关联0-1阶脉冲快子空间等)的维数是由系统矩阵(7)E,A(8)唯一确定;(3)基于系统分解得到的标准形,得到了线性广义系统是正则系统的充分必要条件是广义系统的状态空间不存在无关状态子空间且广义系统的各方程是线性无关的结论;(4)利用线性广义系统特征矩阵的初等因子重新定义了线性广义系统的广义特征值和广义特征向量,推广了以往广义系统极点集的表述形式,克服了以往研究非方广义系统的遇到的困难和瓶颈,给出了慢子系统空间的基底算法和慢子系统空间维数,并利用循环的等价分解算法得到了慢子系统空间的Jordan标准形;(5)基于系统分解得到的标准形,得到了一般线性广义系统无脉冲的判据定理,此类判据定理不需要要求广义系统是正则的这一条件,并基于此类无脉冲判据定理得到了一种状态反馈脉冲消除的增益矩阵设计方法和利用系统输入控制脉冲的设计方法,以及线性广义系统C能控、R能控和I能控的新判据条件。最后在现有研究基础上对整体研究工作作了总结,并对未来研究进行展望。
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