随机微分方程的理论广泛应用于经济、生物、物理、自动化等领域，但是由于随机系统的复杂性，一般情况很难得到方程理论解的解析表达式，这样一来，数值方法的构造显得尤为重要。构造有效的数值方法，不仅要考虑到数值方法的收敛性和稳定性，还要保证其精度。 正是在这样的基础上，本文首先利用有根树的理论构造了强阶1.0下求解自治Stratonovich随机微分方程的三级对角半隐式随机Runge-Kutta方法，并且给出了两种数值方案W1和W2,其中方法W2是具有很大的均方稳定区域的对角半隐式方法，W1是具有较大的均方稳定区域的对角半隐式方法，而且两种方法都具有较高的计算精度。 其次对于求解随机微分方程，我们既要利用隐式方法的稳定性及其精确性，又要利用显式方法的简易性，把两者结合起来，做到取长补短。本文根据有根树原理构造了强阶1.0下求解自治Stratonovich随机微分方程的两种随机Runge-Kutta预估-校正算法P1和P2。为了考察所构造算法的优越性，用随机微分方程验证它们的稳定性和计算精度。 本文在最后列出了这四种方法W1和W2，P1和P2与以往经典的格式Heun方法,R2方法，PL方法,RS方法，M1方法的精度分析比较。