求解弹性力学问题的高性能组合杂交元具有在粗网格上达到高精度,在网格畸变时不敏感并且能有效地避免各种闭锁现象的优点。通过在单元上引入位移表示应力的求解算子,凝聚掉了应力参数,进而得到了仅含有位移参数的组合杂交元离散系统。同通常的有限元法一样,随着网格尺寸的减小,该离散系统的条件数迅速增大,因此对其高效求解方法的探讨有重大的理论意义和应用价值。本文利用多重网格法求解该离散系统,并研究其收敛性。重点解决了由应力求解算子的引入及多层位移插值空间的不嵌套给收敛性分析所带来的困难。论文的主要内容与研究结果如下:1.发展了组合杂交矩形元的W循环多重网格法。通过证明矩形单元上的网格转移算子关于能量范数的有界性,得到了W循环多重网格法关于该范数的收敛性。数值算例验证了理论结果的正确性。2.建立了组合杂交四边形元的多重网格法。通过在四边形单元上定义关于L~2范数有界的网格转移算子,证明了W循环多重网格法关于L~2范数的收敛性,并给出了完全多重网格解关于该范数的误差估计。数值试验结果与理论分析结论一致。3.构造了组合杂交四边形元离散系统的多重网格预处理子。首先,在四边形单元上定义了两类关于依赖于网格的半范数有界的网格转移算子,并建立了该半范数与能量范数关于网格尺寸的一致等价性,进而得到了这两个算子关于能量范数有界的结论;其次,证明了变光滑数的V循环（variable V-cycle）多重网格预处理系统的条件数关于网格尺寸和网格层的一致有界性;最后,数值试验结果表明了理论分析的正确性以及高性能组合杂交元的W循环、V循环多重网格预处理共轭梯度法在网格畸变时的收敛性。4.设计了一种新型的求解组合杂交四边形元离散系统的V循环多重网格法,它在最细网格层上用组合杂交四边形元离散,但在粗网格层上改用双线性位移逼近和满足能量协调条件的分片线性应力近似。对高性能的组合杂交四边形元,证明了V循环多重网格法的收敛性;对其它类型的组合杂交四边形元,数值试验结果显示了其相应的V循环多重网格法的有效性。5.建立了组合杂交六面体元的多重网格法。将三线性插值算子作为六面体单元上的网格转移算子,证明了该算子关于L~2范数的有界性,并得到了完全多重网格解关于该范数的误差估计。数值计算结果与理论分析结论相符。此外,通过数值算例验证了基于该网格转移算子的W循环、V循环以及变光滑数的V循环多重网格预处理共轭梯度法的收敛性和有效性。