【摘 要】
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分数阶扩散方程数值计算问题是人们关心的研究课题之一.本文研究一类Caputo分数阶导数意义下的时间分数阶扩散方程初边值问题的有限差分方法和谱方法逼近。 首先,引入一种
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分数阶扩散方程数值计算问题是人们关心的研究课题之一.本文研究一类Caputo分数阶导数意义下的时间分数阶扩散方程初边值问题的有限差分方法和谱方法逼近。 首先,引入一种隐式有限差分格式,用Fourier分析方法证明其稳定性和收敛性,并将代数方程组的求解转化为凸优化问题的求解,利用基于MATLAB的凸分析软件包CVX求得原初边值问题的数值解。 其次,利用有限差分方法在时域上对原问题进行半离散化,证明半离散格式的稳定性,并给出半离散格式与原问题的误差估计,然后在空域上采用Legendre配点法进行全离散化,给出全离散格式与原问题的误差估计,最后求解具体的时间分数阶扩散方程初边值问题.数值计算结果表明,两种方法均取得了较好的逼近效果。
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