【摘 要】
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在许多动态热交换过程中,有时需要从物体内部某个位置的温度来确定物体表面的温度或热流,这就是所谓的逆热传导问题.该文研究一类特殊的非标准逆热传导问题:其中u项表示的物
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在许多动态热交换过程中,有时需要从物体内部某个位置的温度来确定物体表面的温度或热流,这就是所谓的逆热传导问题.该文研究一类特殊的非标准逆热传导问题:其中u<,x>项表示的物理现象是:某种流体流过所研究的固体.由于物理上g(t)往往是通过温度测量装置得到的数据,必定存在着测量误差,在数学上这是一个严重不适定问题,即g(t)的微小变化会引起解(温度或热流)的巨大变化,因此这类问题需要建立稳定的正则化方法及其误差估计,同时设计有效的算法.但是若没有额外的对未知精确解的先验假设,往往我们得到的正则解逼近精确解的收敛速度是非常慢的,这在不适定问题的误差估计中是典型的.该文正是在一定的先验假设下得到了误差估计.目前逆热传导方面可用的参考文献大多数都致力于标准问题的温度的误差估计,对热流的误差估计非常少.该文将利用中心差分近似时间导数的方法对如上非标准逆热传导问题进行研究,同时对温度和热流分布都给出了误差估计.数值试验表明该文的这种方法是十分有效的.该文关于温度分布的工作已被Applied Mathematics and Computation(SCI)接收发表.
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