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在亚纯函数理论中关于函数唯一性的部分主要是探讨在什么情况下只存在一个函数满足给定的条件，或者该函数具有一个特定的形式。这里需要指出的是：涉及公共小函数和公共值的亚纯函数的性质的研究起源于R.Nevanlinna（见[1][2]）中的一些研究工作，他的这些极具开创性的研究工作为亚纯函数的唯一性理论奠定了坚实的基础。我国老一辈的数学家熊庆来（见[3][4]）和杨乐（见[5][6]）等在这一方面取得了一些重要的研究结果。国外数学家E.Mues（[7]），G.Gunderson（[8]）和M.Reinders（见[9][10]）也在这一方面取得了重要的研究成果。E.Mues在1989年证明的Mues引理有力地推动了亚纯函数在涉及公共值的条件下的研究，而Mues引理也成为了此后许多定理证明的基础。因此将Mues引理在涉及公共小函数的条件下进行推广就显得非常的有必要和有意义了。在本文中，我完整的完成了Mues引理在小函数中的推广的证明，也希望可以对将来借助Mues引理把其他一些关于两个函数公共值的定理推广到小函数的情况下能够有所帮助。在之后是利用得到的Mues引理的推广来进行应用，证明了两个引理利用Mues引理的推广来进行小函数情况下的推广和由M.Reinders所证明的一个4DM定理在小函数条件下的一个推广的一个特例。