笛卡尔网格具有易于生成、良好的自适应特性等优点,在含有复杂流动特征或复杂几何外形的流动问题中具有广阔的应用前景。当前,笛卡尔网格方法面临的一个主要难点是在模拟可压缩流动时对物面边界的处理。现有的可压缩流动笛卡尔网格边界处理方法大致可以分为两类:“贴体类”和“非贴体类”。这些方法仍需进一步研究和提高。为此,本文致力于提出若干种有效的笛卡尔网格边界处理方法,发展可用于处理可压缩复杂流动问题的流场数值计算方法。本文的研究工作主要从三个方面展开:基于自适应技术的笛卡尔网格生成方法、笛卡尔网格边界处理方法、以及笛卡尔网格方法的数值验证与分析。论文具体研究内容及成果主要包括:1)开展笛卡尔网格生成与网格自适应技术相结合的研究。获得既能处理复杂几何外形,也能根据流场特征实现网格动态自适应分布的自适应笛卡尔网格生成方法。主要研究了笛卡尔网格计算链表创建方法、基于流场特征的自适应判据构造、以及笛卡尔网格下变量梯度计算方法与“新现”网格单元的流场赋值等。在此基础上,提出了一种基于链表数据结构的Open MP并行计算技术,以提高流场计算效率。2)开展“贴体类”笛卡尔网格边界处理方法的研究。基于混合网格思想,提出了一种自适应混合笛卡尔网格方法。研究了基于“贡献单元”的网格交接面处理技术和基于ADT技术的“贡献单元”高效搜寻方法。此外,以直升机气动干扰为研究背景,针对三种典型的非定常旋涡主导流动问题:尾涡问题、旋涡-翼型相互作用问题和湍流分离问题,发展了一种非定常AHCG方法。采用该方法,开展了非定常旋涡主导流动问题的数值模拟与流动机理分析,展示了非定常AHCG方法的高效性与准确性。3)开展“非贴体类”笛卡尔网格边界处理方法的研究。基于浸入边界思想,提出了一种虚拟单元方法。首先,在考虑曲面边界影响的前提下,提出了一种改进的无粘法向修正虚拟单元方法。此外,针对高雷诺数可压缩流动问题,提出了一种壁面函数-虚拟单元方法。该方法基于壁面函数模型基本假设与虚拟单元方法,构造虚拟单元上的虚拟流场信息,定义了“非贴体”笛卡尔网格下的湍流壁面边界条件。在此基础上,结合已有的流场数值计算方法,发展了可用于模拟可压缩流动的笛卡尔网格虚拟单元方法。