【摘 要】
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(α,β)度量是Finsler几何中特殊而又重要的一类度量,余昌涛在他的博士论文中以Minkowski范数标形的对称性作为切入点,明确了(α,β)范数的几何意义,引入了一类新的Finsler度
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(α,β)度量是Finsler几何中特殊而又重要的一类度量,余昌涛在他的博士论文中以Minkowski范数标形的对称性作为切入点,明确了(α,β)范数的几何意义,引入了一类新的Finsler度量,称为广义(α,β)度量.这类度量显示出良好的理论价值,它不仅包含了原有的(α,β)度量,还包含了一部分由R.Bryant构造的球面Sn上具有常正旗曲率,且测地线为大圆周的Finsler度量.在此基础上,本文给出了广义(α,β)度量测地Spray系数的计算公式,并且讨论了局部射影平坦的广义(α,β)度量.
文章共分为三部分:第一部分主要介绍了文章的背景和相关的定义定理,为后面的讨论做准备.第二部分介绍了广义(α,β)度量.首先,我们给出了广义(α,β)度量的几何意义.其次,给出了广义(α,β)度量的定义.最后,给出了例子.第三部分是我的主要结果,主要研究了一类新的Finsler度量,此度量称为广义(α,β)度量.
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