【摘 要】
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1874年,德国数学家Mertens得到下面著名的估计,常称为Mertens第二定理:(?)其中(近似为0.261)是一个常数.该定理多次出现在本科和研究生数论教课书中,为不少数论问题的研究提
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1874年,德国数学家Mertens得到下面著名的估计,常称为Mertens第二定理:(?)其中(近似为0.261)是一个常数.该定理多次出现在本科和研究生数论教课书中,为不少数论问题的研究提供了重要依据.在数论发展的初期,人们已经知道整数环Z与有限域上的一元多项式环F_q[T]具有类似的算术性质.1979年,Knopfmacher在他编写的书中通过引入多项式上的范数,给出了Mertens第二定理在F_q[T]中的类比,即估计了和式(?),其中P为F_q[T]中首一不可约多项式的集合.本文首先依据Abel求和公式和有限域上的一元多项式环F_q[T]中的素数定理,运用初等方法在F_q[T]中重新证明了Mertens第二定理,并更进一步地运用Dirichlet双曲线法得到了该定理的k重推广,即估计了和式(?),其中k为任意正整数.
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