反问题的研究引起人们的注意经历了很长一段时间，这与问题的复杂性及其前所未有的实际应用价值密不可分。利用弹性波在杆中传播特点来反演杆介质的内部特性，从而可以研究杆的横截面积、弹性模量和材料密度的变化规律。这项研究对资源勘探、无损检测、扫描成像等领域具有重要的应用价值。　　本文研究了变截面杆和应变梯度弹性杆中弹性波的传播及其反问题。主要研究内容包括：⑴基于变截面杆中纵向自由振动方程，首先求出三种不同变截面杆的频散方程。其次用数值方法，模拟了变截面杆中波的传播，从而模拟出了在变截面杆中弹性波传播时的波形变化规律。特别是给出了接近截止频率时，波形变化规律。模拟结果表明，随着杆横截面积的变大，波的振幅变小;相反，随着横截面积的变小，波的振幅变大。最后由频散关系和相速度给出的相关信息，研究了谐波传播和波包传播的反问题。结果表明，通过求解两种不同波数对应的频散关系和相速度可以唯一地确定波方程的未知系数，即杆的未知参数。⑵研究了应变梯度弹性细杆中谐波和波包传播的反问题。第一，基于Mindlin理论，介绍了描述应变梯度弹性杆中纵波传播的波方程。第二，由频散关系、相速度和群速度给出的相关信息，研究了谐波和波包传播的反问题。结果表明，在谐波传播过程中，由三个不同波数对应的频散关系，可以唯一的确定波动方程的未知系数。在频散波包传播时，利用相速度、群速度以及一种可测参数可以唯一地确定波方程的未知系数，即杆材料的未知参数。本文中结果，可用于应变梯度弹性杆的无损检测问题。