【摘 要】
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本论文的主要内容包括三部分:（1）守恒型并行差分格式设计与理论分析;（2）保正型并行差分格式设计与理论分析;（3）非完美接触界面问题的迭代方法设计与理论分析.在第一部分中,通过分析具有无条件稳定、二阶数值精度的一维并行差分格式,给出了一个推广形式的并行差分格式,首先,对于一维问题提出了一种加权形式的数值流以及权重的选取范围,然后将此格式推广到二维,最后将格式推广到n-维（n ≥3）.理论证明了此守
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本论文的主要内容包括三部分:（1）守恒型并行差分格式设计与理论分析;（2）保正型并行差分格式设计与理论分析;（3）非完美接触界面问题的迭代方法设计与理论分析.在第一部分中,通过分析具有无条件稳定、二阶数值精度的一维并行差分格式,给出了一个推广形式的并行差分格式,首先,对于一维问题提出了一种加权形式的数值流以及权重的选取范围,然后将此格式推广到二维,最后将格式推广到n-维（n ≥3）.理论证明了此守恒型并行差分格式是无条件稳定的,并具有二阶空间精度.在最后给出了数值实验,结果表明此类格式是无条件稳定的二阶格式,并且具有守恒性与内在并行性,从而验证了理论分析的正确性.在第二部分中,首先引入”基于节点的类隐格式”的概念,在结合前人研究成果的基础上,将区域分解框架归纳为两大类:自上而下（UP-DOWN）模式与自下而上（DOWN-UP）模式,即分别按照体-面-线-点与点-线-面-体两种顺序依次计算网格上的未知量.本文沿此这两条设计思路对抛物型方程分别给出了一维,二维,三维以至高维的格式设计.其中的证明可以归结为一维情形的证明,特别的,本文给出了一维格式的稳定性分析,并给出并行格式保正的条件,并且在离散紧性框架下给出了数值解强收敛到原始偏微分方程弱解的理论分析.在最后进行数值实验验证理论结果,数值结果表明此类格式是无条件稳定的二阶格式,并且具有保正性与内在并行性.在第三部分中,讨论了一类非完美接触的界面问题,基于区域分解的思想设计了一种迭代格式,给出了迭代格式的收敛性证明,并针对一类特殊的区域给出了收敛速度的估计;此迭代格式是呈几何速度收敛的,而且迭代过程中保持解的极值原理成立.最后通过数值实验验证了理论分析的正确性与算法的稳健性.
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