【摘 要】
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变分不等式理论是非线性分析的重要组成部分,并且在控制论、力学、微分方程、优化理论、数理经济、对策理论等广泛的应用.研究不同类型的变分不等式解的存在性和唯一性条件是
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变分不等式理论是非线性分析的重要组成部分,并且在控制论、力学、微分方程、优化理论、数理经济、对策理论等广泛的应用.研究不同类型的变分不等式解的存在性和唯一性条件是变分不等式理论的基本内容.本文我们在自反光滑的Banach空间中研究变分不等式解的存在性.首先建立了变分不等式的不动点指数理论和度理论,分别得到变分不等式非零解的存在性结果,其次应用变分不等式的不动点指数理论和度理论研究带p-Laplacian算子的变分不等方程解的存在性,得到了其非零正弱解.具体内容安排如下:第一章,简要的介绍了变分不等式的历史背景和研究现状,此外还介绍了本文用到的一些基本概念和常用符号.第二章,我们将变分不等式解的存在性问题转化为不动点的存在性问题,通过在自反光滑的Banach空间中建立全连续映射的不动点指数理论,应用不动点指数理论证明了变分不等式非零解的存在性结果.第三章,我们将变分不等式解的存在性问题转化为算子方程0 ∈Jφ(x)+NK(x)-A(x)的可解性问题,根据(S)+算子的紧扰动研究结果定义了d(NK +Jφ-A,DK,0)形式的度函数,证明了变分不等式非零解的存在性结果.第四章,我们应用前两章变分不等式的不动点指数理论和度理论研究带p-Laplacian算子的变分不等方程解的存在性,分别证明了 p-Laplacian算子的变分不等方程非零解的存在性结果.本文主要特色在于首次利用拓扑度的方法研究带p-Laplacian算子的变分不等方程解的存在性,得到了其非零正解,并且推广了文献[14]的结论.
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