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1925年，R．Nevanlinna建立了复平面C上的亚纯函数值分布理论，它标志着近代亚纯函数唯一性理论的开端．本文主要研究亚纯函数的k阶导数分担公共值与公共小函数时的唯一性问题．通过构造辅助函数以及对重级零点或重级极点的精确计算，得到亚纯函数唯一性问题几个相关的结果．全文共分为如下三章：
第一章为绪论，简要介绍Nevanlinna理论和亚纯函数的唯一性理论的发展过程及其基本内容．
第二章主要研究两个亚纯函数的k阶导数分担有穷公共值时的唯一性问题，采用不同的方法得到了五个相关结果．
第三章研究两个亚纯函数的k阶导数分担公共小函数时的唯一性问题，得到了四个相关结果，并推广了邱淦弟、李平、袁文俊等人的相关结果．