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本文应用段一士教授建立的φ-映射拓扑流理论，研究了生物膜上的拓扑缺陷和拓扑量子力学中的涡旋激发。
首先，给出了φ-映射拓扑流理论的DeRham流表述方式。其次，笔者从生物膜上的SO(2)规范理论出发，从SO(2)规范势定义了相应的U(1)规范势，利用标架理论给出了高斯曲率的U(1)规范场张量表达式，然后利用段一士教授的φ-映射拓扑流理论研究了拓扑缺陷的WingdingNumber和拓扑结构。然后，利用段一士教授的φ-映射拓扑流理论分析了拓扑量子力学中的涡旋激发，给出了其内部拓扑结构。最后，笔者给出了全文的总结和及拓扑场论的一些展望。