Banach空间的若干几何性质及几何常数

来源 :哈尔滨理工大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:wcn009
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在过去的七十多年里,人们对广义Lebesgue空间的几何性质的研究已取得了不少成果,然而这些研究主要集中于空间的整体性质,而空间的局部性质以及各种几何常数的取值却没有得到足够的重视.另一方面,非方常数早在1971年就得到了推广,然而迄今为止,关于广义非方常数的研究成果却不多.本文主要对广义Lebesgue空间中的若干几何性质及几何常数进行了研究,并通过详细研究广义非方常数的性质,推广了关于非方常数的一些结论,并得到了一些新结论.首先,本文回顾了广义Lebesgue空间和广义非方常数的发展过程,总结了前人的主要研究成果,并展示了本文所讨论的内容的相关基本知识,背景及意义.其次,本文刻画了广义Lebesgue空间中的端点和严格凸性,给出了广义Lebesgue空间具有一致λ性质的充要条件.作为推论,本文证明了在广义Lebesgue空间中严格凸性和一致λ性质是等价的.在几何常数的计算方面,本文推广了Clarkson不等式,得到了当p(x)满足p~-≥2或1<p~-≤P~+≤2时非方常数在广义Lebesgue空间中的精确值.最后,本文给出了广义非方常数的等价表示与上下界,得到了广义非方常数在ι_p。空间中的取值,并研究了广义非方常数和非方常数之间的关系.作为推论,本文给出了广义非方常数和一致凸性以及一致非方性的关系,进而得到了不动点性质的一些充分条件.另一方面,本文讨论了J(t,X)与J(t,X~*)之间的关系,给出了J(t,X)S(t,X)的上下界,讨论了J(t,X)与Banach-Mazur距离之间的关系,并进一步研究了J(t,X)与一致正规结构之间的关系.
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