本文的主要内容是分析BBM方程的有限元逼近.分别使用了协调的双线性有限元和非协调EQ1rot有限元,还在各向异性网格下采用投影与插值相结合的方式分析了此方程.首先,利用双线性元已有的高精结果,分别在半离散和四种全离散格式下,导出了有限元解与真解插值之间的H1模意义下的超逼近结果,在此基础上,将插值后处理技巧应用进来,获得了H1模意义下的整体超收敛的结果,在数值试验部分,分别使用了Newton迭代方法和线性化方法来验证理论分析的正确性.然后,充分利用非协调EQ1rot元的两个特殊的性质,同样在半离散和两种全离散格式下得出了有限元解与真解插值之间的broken-H1模意义下的超逼近结果,通过构造适当的插值后处理算子,能得到整体的超收敛结果,同样使用Newton迭代法和线性化方法通过数值试验来说明理论分析的正确性.最后,采用插值与投影相结合的方式,在各向异性网格下对此方程进行了分析,若单独使用投影算子无法在各向异性网格下得到收敛性估计(以往只在正则性网格下有相应的结果),若单独使用插值算子,对ut的光滑性要求较高,所以,两者相结合的方式在各向异性网格下既降低了ut的光滑性要求又得到了超逼近和超收敛的结果.