本文致力于研究带有时滞的分数阶微分不等式,并将其应用到分数阶时滞系统的稳定性理论的研究当中。本文分为以下四个部分:第一部分研究了线性常系数的分数阶时滞微分不等式,第二部分运用得到的不等式研究了分数阶线性时滞系统的稳定性问题,第三部分讨论了分数阶时滞神经网络并利用不等式方法分析其稳定性问题,最后对文章所做工作做出简要的总结与展望。第一部分,研究了线性常系数分数阶时滞微分不等式,包括一维不等式、高维不等式。主要利用了分数阶作为整数阶导数的推广在表达变化方面的共同点,结合猜想与反证法,证明了一维不等式具有形如M-L函数的上界解;在此基础上利用M-矩阵的性质将该结果推广到了高维不等式。第二部分,研究了分数阶线性时滞系统的稳定性问题,利用不等式方法得到了纯代数稳定性判据。主要利用了平方函数的分数阶导数关系,通过构造辅助函数将稳定性问题转化为不等式解的估计,进而利用不等式得到相应的稳定性判据。第三部分,研究了一类分数阶Hopfield时滞神经网络的稳定性问题,利用不等式方法对该类神经网络系统进行分析,得到了简洁实用的稳定性判据,说明了不等式方法在分数阶人工神经网络领域具有较强的应用价值。