【摘 要】
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在这篇论文中我们首先讨论了带有与Abel核(t-s)-α形式不同的弱奇异非紧核等sμ-1/tμ的Volterra型积分方程,其大部分真解具有奇异性.由于谱方法具有指数收敛性,随着多项式次数的增加,近似解能够很快的收敛到精确解,所以引起很多研究者的关注并把其应用于带有Abel核的Volterra型积分方程的求解[25].但对于非紧核等sμ-1/tμ,一些经典的谱方法在处理非光滑问题时就失去优势.因此
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在这篇论文中我们首先讨论了带有与Abel核(t-s)-α形式不同的弱奇异非紧核等sμ-1/tμ的Volterra型积分方程,其大部分真解具有奇异性.由于谱方法具有指数收敛性,随着多项式次数的增加,近似解能够很快的收敛到精确解,所以引起很多研究者的关注并把其应用于带有Abel核的Volterra型积分方程的求解[25].但对于非紧核等sμ-1/tμ,一些经典的谱方法在处理非光滑问题时就失去优势.因此我们采用的映射谱方法—即构造一种映射正交函数(LOFs)一来更好的处理奇异性问题.接着讨论带有弱奇异核的Fredholm积分方程,我们考虑利用谱配置法来处理其奇异性.本文的工作有三大主要内容,第一部分我们利用对数正交函数谱配置法来求解带有非紧弱奇核的Volterra型积分方程;第二部分,我们进一步把对数正交函数的谱配置法推广到带有非紧弱奇核的Volterra延迟型微积分方程;第三部分,我们利用Jacobi谱配置法来处理带有弱奇异核的Fredholm积分方程.
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