可激发介质中的螺旋波动力学是非线性交叉学科的重要研究课题之一,它的研究内容涉及物理、化学、生物等各个领域。从Belousov-Zhabotinsky（BZ）反应中的化学波到一氧化碳在铂金表面的氧化反应,从粘性霉菌的集体行为到心脏组织中的心电波都可以看到螺旋波的存在。将二维螺旋波拓展到三维空间,便会形成回卷波。对应于二维螺旋波的旋转中心（相奇点）,三维回卷波的旋转中心是一根奇异线。回卷波的奇异线不仅可以在空间中移动,还可以改变自身形状,它可以是直的、也可以是弯的,或者是首尾相连闭合成一个圆环,环状的奇异线通常称为卷环奇异线。与二维螺旋波相比,三维回卷波具有更多的自由度和更丰富的动力学行为。本文主要采用计算机数值模拟和理论解析的方法来研究三维可激发介质中的回卷波在外场作用下的动力学行为及其控制。最近的化学BZ实验研究发现:外加直流电场可以减缓三维回卷波的卷环奇异线的收缩速率,甚至在一定的条件下,电场可以导致回卷波的卷环奇异线不再收缩,而是反向扩张。为解释该现象,我们通过结合螺旋波的响应函数理论和无微扰下卷环奇异线的演化方程,解析给出了回卷波的卷环奇异线在直流电场作用下的演化方程。结果表明,该方程不仅很好地解释了上述实验现象,还进一步预测了:外加直流电场同样可以减缓回卷波的卷环奇异线在其对称轴方向上的漂移速度,甚至改变它们的漂移方向。理论分析结果和基于反应扩散方程的数值模拟结果定量吻合。此外,我们还首次提出使用交流电场控制三维回卷波的卷环奇异线。首先,通过数值模拟研究发现,当外加的交流电场的频率是回卷波旋转频率的两倍时,卷环奇异线在交流电场的作用下会发生共振并表现出丰富的动力学行为。例如,卷环奇异线会减缓收缩、加速扩张或者反向漂移等。这些动力学行为不仅与交流电场的初始相位有关,还与卷环奇异线的初始相位密切相关。其次,通过结合自由卷环奇异线的演化方程与螺旋波在交流电场作用下的漂移理论,解析给出卷环奇异线在交流电场作用下的运动学方程。通过分析该运动学方程,可以发现适当选择交流电场的强度和初始相位时,卷环奇异线在交流电场的作用下可以处于平衡态（在径向方向上既不收缩和扩张,同时在对称轴方向上也不漂移）。直接的数值模拟也进一步验证了上述分析结果。心脏组织是另一个典型的三维可激发系统。心脏实验研究表明,某些类型的心律不齐（如心动过速和心颤）的产生与心脏系统中自组织形成的螺旋波和回卷波密切相关。基于最近提出的远场激发新机制,我们系统地研究了直流脉冲电场、交流电场和圆极化电场对三维心脏组织中回卷波去钉扎的作用。研究发现,只有在圆极化电场的作用下,回卷波的去钉扎才可以成功。经过分析,发现主要有以下原因:在三维心脏组织的静息态下,三种形式的外加电场都可以在缺陷处诱导出球面波,但只有圆极化电场诱导出的球面波的频率在一定条件下可以大于钉扎回卷波的旋转频率。因此只有圆极化电场才可以成功将回卷波去钉扎。