层状介质的三维水力压裂数值模拟研究

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该文首先从弹性力学基本方程出发,推导出单层各项同性介质的点力基本解.利用无限大体的无限远处响应为零的条件,建立了一种对传统矩阵进行分解的方法,同时对上下半无限体的表面状态变量进行处理,进而求出初始状态变量.由于多层弹性体的复杂性,不可能得到其解析的表达式.寻求解析和数值相结合的方法是一种有效的方法.该文提出的方法能够处理无限大、半无限大分层介质问题的点力解.利用无限体层状介质的基本解构造出Grenn函数,从而得出多层弹性介质含有任意形状的埋入式裂缝的边界积方程.为了模拟裂尖位移场的奇异性,对位于裂尖的单元选择奇异形函数.建议用最小二乘配点法数值求解所推导的边界积分方程.在处理方程系数矩阵奇异性问题时,利用源点附近的Taylor展开,采用配项消奇法解决这一棘手问题.若干典型算例证实了所得结果的可靠性.根据水力压裂的实际情况,对非牛顿流动液在狭长裂缝中流动做了一些基本假设以简化计算.再根据连续性方程、运动方程以及本构关系推导出控制压裂液流动的基本方程.由于所推导的方程是高度非线性方程,必须采用数值方法进行求解.利用Galerkin法,推导出二维流动方程的有限元公式.耦合求解三维裂缝的扩展控制方程和二维压裂液的幂律层流的方程,给出了Newton-Raphason迭代求解的流程图.研究了各地层参数和压裂液参数据的变化对裂缝扩展的影响,得出了一些有参考价值的结果.
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