当前图像处理领域,尤其是图像恢复领域,大部分算法都围绕着挖掘添加有价值的图像先验信息进行。由于相似的特征图像块或者特征图像方块之间相关性强,可以约束其构成矩阵或者张量的变换值是稀疏的或者秩最小,进而求解。稀疏低秩约束和子空间先验信息被广泛用于图像处理领域,是图像恢复处理中的关键研究点。本文研究了图像恢复算法的相关理论和方法,针对稀疏低秩约束和子空间先验信息在图像恢复处理中的应用展开研究。作为扩展研究,另外研究子空间信息在彩色图像灰度化中的应用。本论文主要研究成果如下:(1)在图像填充方面,利用梯度域水平方向和垂直方向的稀疏性,提出对梯度域和图像域中聚集构成的图像块矩阵共同进行稀疏低秩约束,分别在两个方向上用自适应迭代的奇异值阈值实现图像填充。数值实验分析参数对算法影响,并且分别对小测试数据图像和大测试数据图像进行填充分析。与其他填充算法相比,提出的算法在填充性能上有明显的改进。(2)在遥感图像重建方面,利用遥感影像波段之间的相关性和相似性,提出基于参考影像非局部相似图像块低秩先验信息的遥感图像重建模型,釆用共轭梯度法、局部最小化泰勒一阶近似和奇异值分解迭代求解基于带低秩先验信息的非局部图像模型。数值实验证明该算法具有较强的纹理结构保持能力,可以在更少的测量下更精确地重建遥感影像,减少重建影像伪影,更合理地恢复遥感图像的纹理结构。(3)在图像去模糊和压缩感知图像重建方面,利用参考图像和FoE滤波器之间的卷积形成多特征图,在多特征图中提取相似的图像块集合,这些集合可以看作是低秩张量,提出多特征图引导低秩张量约束的图像复原模型。并扩展凸优化的低秩张量约束模型到非凸约束形式,两种模型都用ADMM技术求解。这种张量构造策略可以充分利用图像不同角度的特征先验信息,使得重建图像有更丰富的细节和内容。数值实验证明该算法在图像去模糊和压缩感知图像重建中表现优异,在收敛性和抗噪性能上较对比算法具有更优异的表现。(4)在彩色图像灰度化方面,针对彩色图像投影到灰度图像的降维过程要求最大化保留颜色对比度问题,本部分主要提出基于两步参数子空间优化的彩色图像灰度化算法,即扩展参数求解二阶多元多项式的数学模型,釆用扩展参数离散搜索技术使线性模型扩展到二阶多元多项式,并对模型的三个权重参数进行自适应离散搜索求解。另一方面,提出基于最大加权投影的彩色图像灰度化算法,算法中对输入彩色图像的每个彩色通道梯度用高斯加权系数表示,并将原始图像梯度的权重引入到最大化函数中,使得原彩色图像中对比度比较小的区域在灰度化后也能得到较好地保留,另外也保留原彩色图像的对比度和颜色顺序。数值实验证明,这两个算法对Cadik’s,CSDD和COLOR250数据集中的彩色图像都有较好的灰度化效果和运行时间短的优势。综上所述,本文基于信号处理领域,以稀疏低秩约束和子空间先验信息为主要核心点,提出三种图像复原算法和两种彩色图像灰度化算法,有效地弥补了现存方法的不足,在图像填充,遥感图像重建,图像去模糊,压缩感知图像重建,和彩色图像灰度化方面取得了较好的效果,为解决图像恢复处理提供了新的途径。