小波分析作为当前数学中一个迅速发展的领域,其理论的产生和应用都是十分重要的.小波理论是传统傅立叶变换的重大突破,已经引起了国际上众多学术团体和学科领域的兴趣与关注,成为当今的前沿科学,发展相当迅速.它成了自然界的声音、图像、信号更为贴切的描述模型,特别适合于短时间里突变和非平稳信号与图像的处理,因此其应用非常广泛。　　本文在深入了解了国内外小波理论研究现状的基础上,重点对全正加细函数及其小波紧框架进行了研究,论文所做的工作有:　　首先,讨论了伸缩因子为M, M≥2的全正加细函数的构造问题.研究了它的度、光滑性和对称性等性质,给出了一类全正、对称、光滑的加细函数的显示构造方法.证明该类加细函数有很多性质与B?样条函数类似,可以通过卷积的方式增加加细函数的光滑性。　　其次,介绍了小波框架的基本概念、基本理论;引述了前人的小波紧框架存在的充分条件及小波紧框架的构造方法,提出了新的构造伸缩因子为M的小波紧框架的方法;证明了全正加细函数的小波紧框架的存在性问题,并给出了全正加细函数小波紧框架的具体算例。