近年来,种群生态模型由于其广泛的应用,受到了人们极大的关注。用建立数学模型的方法去研究种群的动力系统,不仅可以揭示出系统的内在规律,还能对种群的发展做出预测,以便更好地控制或者调节种群的生态发展。另一方面,在系统中引入时滞,可以更好地刻画出系统的变化情况,能更符合实际情况。本文主要研究一类具时滞的,并考虑捕获影响的捕食者-食模型的Hopf分支。本文将利用Hopf分支定理、中心流形定理、规范型理论、拓扑度理论以及全局分支定理等对该时滞微分方程的稳定性、周期解的存在性以及全局Hopf的存在性进行研究,具体内容如下:　　首先,第一章介绍了这个捕食模型的背景,简单地阐述了目前国内外的研究现状,以及本文的工作。第二章给出了本文将要用到的一些理论知识,包括稳定性的判断、局部Hopf分支的判定以及全局Hopf分支的相关定理等。　　其次,研究这一类带时滞的具有外界捕获作用并且受外界毒素影响的捕食者-食模型的动力学行为。通过研究系统在几个平衡点处的线性化特征方程根的分布,讨论了平衡点的稳定性情况,尤其是正平衡点的稳定性及局部产生的条件。然后运用Hassard的中心流形定理和规范型理论,给出Hopf Hopf分支分支方向,稳定性及分支周期解的稳定性的计算表达式。最后,在局部Hopf分支产生的条件下,证明了经过孤立中心的连通分支在参数分量上的投影是无界的,利用Krawcewicz等人建立的全局Hopf分支定理,表明了系统在大范围内存在周期解。　　最后进行数值模拟。给出实例,利用Matlab中的Simulink工具包进行模拟,以验证理论分析的结果。