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八元数是一种非交换、非结合的可除代数．但自1844年八元数被发现以来，八元数上的数学理论进展缓慢．相比之下，四元数上的数学理论却成熟很多，并在数学、物理方面得到了重要的应用．最近，四元数上的Fourier变换理论已经被用于彩色图像的处理．
随着八元数在数学、物理等方面的作用同益突显，近年来，很多人都开始关心八元数上的数学理论．
1995年起，彭立中教授、李兴民教授开始在八元数上系统的研究八元数分析问题，在八元数上建立了微积分的理论框架．
但八元数上的代数理论，却几乎无人研究．
本文旨在彭立中教授和李兴民教授工作的基础上，初步研究八元数多项式理论．
本文共由五个部分组成：
第一章：叙述本文的研究动机和主要结果；
第二章：介绍了有关四元数和八元数已有的研究成果；
第三章：证明了一些八元数新的运算性质，使八元数矢量代数得到了一定延伸，并且为我们在第五部分研究八元数多项式的根提供了理论依据；
第四章：对八元数多项式进行了定义以及对其整除性、最大公因式、互素等问题进行了研究，初步建立了八元数的多项式理论；
第五章：对八元数多项式的根的情况进行具体的阐述和探索，得到了一些常见类型的八元数方程的求根公式，为日后进一步探索八元数方程迈出了重要的第一步。