图像分割是图像处理与计算机视觉的主要问题之一,也是图像处理的经典难题。与灰度图像相比,矢量(包括彩色图像和多通道图像)图像提供了更为丰富的视觉信息,是对外部客观世界最为逼真的描述。随着多媒体技术的飞速发展,矢量图像处理的应用更加广泛,矢量图像分割日益成为图像处理研究的一个重要课题,受到人们的广泛关注。本文将Mumford-Shah模型推广到矢量图像,从而得到了一种对矢量图像可同时进行分割和平滑的基于偏微分方程(PDE)的图像处理方法。论文首先介绍了一些传统的图像分割算法以及在此基础上发展而来的一些彩色图像分割算法,分析比较各种算法的优缺点。其次,描述了水平集方法的基本理论及其在基于偏微分方程的图像分割方法中的应用。介绍了几种有代表性的基于偏微分方程的图像分割模型,重点研究了Mumford-Shah模型的灰度图像分割模型、Mumford-Shah模型的简化模型C-V模型。再次,在前面理论与算法的基础上,将基于Mumford-Shah模型的狄度图像分割模型推广到矢量图像,提出了一种基于Mumford-Shah模型的可同时进行分割和平滑矢量图像分割方法,并将其应用于彩色图像和纹理图像的分割。将本文提出的方法和矢量图像的C-V模型两种方法的实验结果进行比较,实验结果表明,本文的方法具有更好的普适性。接着,编程实现了双水平集的Mumford-Shah模型,并将其成功应用于复杂图像的分割。最后,展望了未来的工作和研究方向。