图的对称性可以通过其自同构群在图的各个对象上的作用来描述的，例如弧、边、顶点等。分类或刻画具有各种对称性的图是代数图论中一个非常重要且活跃的研究课题。在本文中我们主要研究具有某些限定条件的边传递图，特别是半对称图即边传递但不点传递的正则图。　　给定一个图Γ=(V, E)，设G≤AutΓ，若G传递地作用在点集V、边集E或者弧集Arc(Γ)上，则称图Γ分别是G-点传递的、G-边传递的或者G-弧传递的。正则G-边传递但非G-点传递的图叫做G-半对称图。如果对于Γ中的任意一点α，Gα都在Γ(α)上诱导一个本原置换群，则称Γ是G-局部本原的。　　本文共包含六章。第一章是引言部分，主要概述了边传递图的研究背景以及本文所取得的主要结果。为了引用方便，在第二章罗列了某些与本文密切相关的概念、术语、符号和必要的群论和图论结果。　　李才恒等人刻画和分类无平方因子阶度数最多为7的点传递且边传递的图。这促使我们研究小度数的2倍无平方因子阶的边传递图。　　令Γ是一个2n阶的3度边传递图，这里n是无平方因子的。在第三章和第四章中，我们刻画或分类了Γ.当n是奇数时，李才恒等人分类了点传递的情形。在第三章中我们完全分类了无平方因子阶的3度连通的半对称图，并证明了这样的图在同构意义下只有一个210阶图和四个无限簇。　　在第四章中我们考虑n是偶数的情形。首先，我们给出一个群的分裂扩张的判定条件。基于这个结果和第三章的某些结果，我们确定了图的自同构群。证明了或者Γ≈K4或者AutΓ有一个指数不超过2的正规子群M×T，其中M=1，Z2，Z3或S3，而T是单群A7，J1和PSL(2，p)之一。此外，利用（双）陪集图以及某些已知的图例，我们构造出了多数可能出现的对称和半对称图，得到了诸多半对称图的新例子。进而，证明了Γ要么是一个PSL(2，p)-边传递的二部图要么同构于这些图（类）中的一个。　　在第五章和第六章中我们研究了一些特殊阶的连通4度边传递图。在第五章中，我们刻画了2倍无平方因子阶的4度局部2-弧传递的二部图。令Γ是这样的一个图，那么Γ一定是某个双拟本原图的正规覆盖，并且AutΓ有一个指数不超过2的正规子群M×T，其中|M|是6的因子，而T是下列单群之一:M11，M22,M23，M24,J1,A6,A7,A8,PSL(3,4),PSL(3,3),PSL(3,9),PSL(4,3),PSL(5,2), PSL(5,3), PSU(5,2), PSL(2,p).　　在第六章中我们分类了阶为p2q2的4度连通边传递图。我们证明了除一些小图外，它们都是正规凯莱图。