【摘 要】
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本文主要针对芬斯勒流形上共形向量场的若干问题进行了研究,其内容涉及广义(α,β)-度量的共形向量场、Kropina度量和Randers度量的共形向量场,以及芬斯勒度量的某些曲率性质
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本文主要针对芬斯勒流形上共形向量场的若干问题进行了研究,其内容涉及广义(α,β)-度量的共形向量场、Kropina度量和Randers度量的共形向量场,以及芬斯勒度量的某些曲率性质.在第三章,我们着重刻画了广义(α,β)-度量的共形向量场.我们在关于?的一定条件下,得到了广义(α,β)-度量的共形向量场所满足的偏微分方程组.在此基础上,我们在a具有常数截面曲率,b是关于a的共形1-形式的条件下,完全分类了这类广义(α,β)-度量的共形向量场.特别地,我们在a具有常数截面曲率、b是关于a的共形1-形式的条件下,完全确定了(α,β)-度量的共形向量场.在第四章,我们研究了Kropina流形上的导航术问题及其若干曲率性质.我们先证明了Kropina流形上导航术问题的解要么是一个Randers度量要么是一个Kropina度量.进一步,在V是Kropina流形(M,F)上的共形向量场的前提下,我们分别建立了由导航数据(F,V)所得到的新Randers度量和新Kropina度量与所给定的Kropina度量F的某些曲率性质之间的联系.
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