向量优化是最优化理论与应用的主要研究领域之一。这一问题的研究涉及到多个分支学科,其中包括凸分析、非线性分析、变分分析等。同时,向量优化理论在金融理财、工程计划、交通运送、生态保护、决策理论等诸多领域均有非常广泛的应用。因此,对于向量优化的探索是一项具有理论与现实应用意义的研究。本文主要致力于向量优化及其相关问题解集的稳定性与连通性研究。全文共分为七章:第一章,总结了向量优化及其相关问题的研究历程与研究意义,介绍了此类问题中解集连续性与连通性研究的国内外研究现状。同时,介绍了本文的主要研究内容。第二章,提供了本文必要的基本符号、定义、性质、命题和引理。第三章,介绍了一种参数集值映射的水平集映射,并通过-Hausdorff连续性代替Berge意义下的连续性得出了它的半连续性。此后,借助此水平集映射的稳定性与适当的条件,讨论了参数集值向量优化问题解集映射的半连续性。第四章,利用非线性标量化函数,建立了向量优化问题弱有效解集与其一系列标量最优化问题解的并关系。并通过研究标量化问题解集的一些性质与解集间的并关系,得到原向量优化问题弱有效解集的连通性与路径连通性。第五章,借助非线性标量化函数的性质构造了一个非线性正则弱分离函数,并论述了这个函数是锥约束下向量变分不等式的间隙函数。然后,利用此间隙函数的连续性,得到锥约束下参数向量变分不等式解集的连续性与Hausdorff连续性。第六章,通过分析一种偏序关系与此偏序关系下的非线性标量化函数,给出了两种新的单调性定义。应用构造出的单调性条件,探究了在这种集序下的参数集优化问题解映射的连续性。第七章,概述了本文主要的研究工作,并提出了一些我们今后仍需思考的问题。