Hopf代数的研究起源于二十世纪四十年代，它是Hopf在研究Lie群的拓扑性质的公理时，构造出来的一种既有代数结构又有余代数结构的代数系统。而广义Taft代数作为一类重要的非半单非交换非余交换的Hopf代数，在Hopf代数理论的研究中有较好的辐射作用。　　在此之前，许多学者已对半单Hopf代数和模代数smash积的半素性进行了探究，对非半单非交换非余交换的Hopf代数的研究较少。在前人研究的基础上，本硕士论文主要研究一类非半单非交换非余交换的Hopf代数—广义Taft代数上模代数smash积的素性和半素性。得到了smash积素性和半素性的若干充分必要条件;同时确定了当广义Taft代数上的模代数是域时，域在其不变子域上的维数公式以及广义Taft代数作用在域上smash积的分解结构。　　本硕士论文共分为三章。第一章，回顾了Hopf代数、模代数、smash积、广义Taft等基本概念及相关结果，为后续章节的研究提供了基础.第二章，研究了广义Taft代数及其模代数的smash积R＃H半素的充分必要条件。首先，我们给出结合代数R的各种非零H-稳定子环包含非零不变量的条件，并构造了反例;其次，我们利用Ore扩张将smash积R#H进行转化，进而得到了R#H半素的充分必要条件。最后，当模代数是域时，我们给出了域在其不变子域上的维数公式，并证明了广义Taft代数和域的smash积同构于n个不变子域上d×d矩阵的直和。通过研究发现，smash积R#H半素的充分必要条件与斜导子δ有关。第三章，进一步研究了广义Taft代数及其模代数的smash积R#H的素性。给出了smash积R#H的素性的充分必要条件，并分别证明了当R是reduced环和整环时，smash积R#H素性的充分必要条件。研究表明，smash积R#H素性的充分必要条件与广义Taft代数中的一类元素的作用有关。