同调代数初成于上世纪40年代中期,是由著名数学家S.Eilenberg与S.MacLane等人的一系列重要工作奠基而成的一门学科.它的思想方法主要来自代数拓扑学中复形的同调理论,它的研究对象是环模以及环模上的复形,在发展的过程中,同调代数充分地使用了范畴论中的方法与理论,并以Hom,(?)及它们的导出函子Ext,Tor作为最基本的函子,所以它能有效地给出环类的一些同调不变量(同调维数),使同类的环具有相同的同调不变量,从而给环论的研究提供了一个有力的新工具.我们称一个R-模M为余挠R-模[1],如果对任意的一个平坦R-模F,都有ExtR1(F,M)=0.余挠模与投射模、内射模、平坦模一样,是一种重要的模类,也是同调代数的主要研究对象之一.余挠模与其它模类的联系非常紧密,尤其是与平坦模和内射模更是密不可分.由余挠模的定义我们已看出它与平坦模是相对而生的,余挠模的许多性质也是借助于平坦模得出来的.例如,现已证明,任意环R上的模都有平坦盖和余挠包,并且任意R-模有余挠包当且仅当它有平坦盖[7].而且,我们发现,余挠模可以看作内射模的推广,正如平坦模是投射模的推广样.通过对余挠模的研究,有助于我们进一步了解各种模类的性质及相互关系.特别是在研究余挠模与其它模类的关系这个过程中,我们发现它对于某些环的刻画是非常有用的.但是数学界对余挠模的研究相对其它三大模类则起步较晚,始于上世纪八十年代,时间还不到三十年,这方面的论著也不是很多,相关专业的研究生教材中关于余挠模这方面的内容篇幅比较少,涉及的深度和广度也很有限.因此对余挠模的研究具有非常重要的实践意义和理论价值.这篇论文围绕余挠模这个课题,首先对余挠模的有关概念和性质进行了较为全面的概括,然后在余挠模的基础上进行了拓展,引入了有限余挠模的概念.设R是一个环,我们称一个R模M为有限余挠模,如果对任意的有限生成的主平坦R-模F,都有ExtR1(F,M)=0.随后论文对有限余挠模的性质进行了初步探究.最后论文探讨了Noether环上的有限余挠性.通过把环R限定为Noether环,借助于Noether环的两个很好的性质：(a)在Noether环中,所有有限生成模的子模也是有限生成的；(b)Noether环的理想都是有限生成的.在此基础上得到了一些环模的新的性质,从而揭示了有限余挠模在Noether环的刻画上的重要作用.