本文讨论两类非线性发展方程的初边值问题，在一定条件下证明这些问题解的整体、存在性、唯一性，并给出其中一类非线性发展方程解发生爆破的充分条件：主要结果包括下面两部分内容． 定理3 在定理2的条件下，问题(1)～(3)的局部强解是唯一的． 在第三章中，研究如下一类神经传播，或具有粘性效应的杆的纵振动等生物、力学问题的波方程u<,tt>-Δu<,t>-Δu<,tt>=β｜u｜<α>u x∈Ω，t>0 (4)u(x，0)=u<,0>，u<,t>(x，0)=u<,0> x∈Ω (5)u(x，t)=0， x∈Ω， t>0 (6)的初边值问题，利用 Galerkin 方法和势井理论证明在一定条件下，问题(4)～(6)的整体强解的存在唯一性．用凸性方法给出问题整体解不存在的充分条件．其主要结果为：定理4 设1) (H<,1>)：0<α<2/n-2，n>2；0<α<∞，n=2．当，z=2时，Ω∈C<2>。．2) u<,0>，u<,1>∈H<1><,0>⌒H<2>，u<,0>∈W，E(0)>0，问题(4)～(6)在Ω×[0，T<,m>]存在强解u(x，t)． 定理5 在定理 4 的条件下，问题(4)～(6)于Ω×(0，+∞)存在整体唯一强解u(x，t)． 定理6 在定理4的条件下，式(4)～(6)的整体强解是唯一的． 定理 7 在定理 4 的条件下，当t→+∞时，问题(4)～(6)的整体强解u(x，t)有渐近行为 im‖▽u<,t>‖<2><,2>=0定理 8 假设u<,0>，u<,1>∈<1><,0>(Ω)⌒H<2>(Ω)，α满足条件(H<,1>)，当E(0)≤0时，则问题(4)～(6)不存在整体解．