微磁学模拟需要精确地近似由Landau-Lifshitz（LL）方程描述的磁化动力学,该方程非线性,非局部并且具有非凸约束,对开发高效数值方法提出了挑战。本文中,我们使用前两个时间步长信息,基于二阶向后差分公式和二阶插值公式,提出两种二阶半隐投影法,证明方法的无条件唯一可解性,一维和三维数值算例验证两种方法的二阶精度。我们将两种方法的效率与另外两种主流方法的效率比较发现此方法在给定同样误差精度前提下效率最高。我们将半隐方法应用于磁性材料基准问题来测试方法的鲁棒性。我们基于原始半隐格式提出一种完全离散的半隐方法,该方法也是基于二阶向后差分公式和单侧外推法（使用先前的时间步插值）求解LL方程,投影步用于保持磁化强度的模长。我们引入两组逼近解对全离散数值解执行严格收敛性分析,其中一组解用来求解LL方程,另一组解投影到单位球面上。只要空间步长与时间步长在同等量级,就可以在时间和空间上获得二阶精度。另外,我们使用单调性分析证明数值解的唯一可解性,不要求对时间和空间步长进行任何假设,另一方面,一维和三维的数值算例也验证了理论结果。我们提出两种无条件稳定的Gauss-Seidel投影法,与原始的Gauss-Seidel投影法在每个时间步求解7次热方程相比,改进的方法分别需要求解5次和3次热方程,提高了计算效率。我们基于大阻尼参数的LL方程提出二阶线性方法,隐式处理线性扩散项,显式处理两个非线性项,再将解点点投影到球面。一维和三维的数值算例验证了时间和空间上有二阶精度。我们得到了二阶线性方法的误差估计,并将此方法应用到铁磁薄膜的磁畴运动。总结如下:·针对LL方程,我们提出无条件稳定的二阶半隐投影法,证明最优收敛阶、唯一可解性,并减弱收敛性对时间步的限制条件;·针对LL方程,我们提出两种无条件稳定的Gauss-Scidel投影法,提高计算效率;·针对耗散占优LL方程,我们构造求解耗散占优LL方程的二阶线性方法,求解常系数的线性系统,大大提高计算效率,严格证明方法的收敛性。