自2008年惠普公司的研究人员首次成功研制出基于TiO2的忆阻器物理器件以后,人们掀起了对忆阻器以及忆阻器神经网络的研究热潮。特别的,依靠超大规模集成电路构造出的忆阻神经网络逐渐成为人们研究的焦点。此外,由于忆阻器本身的高存储量、小体积以及非易失性使其展现出其广泛的应用前景。本文考虑了基于忆阻的神经网络的动力学行为,并讨论了它在交通路网中的应用。全文共七章,第二章讨论具有概率时变延时的忆阻网络模型的无源性行为。第三章考虑了忆阻神经网络的准同步和同步控制问题。第四章研究了忆阻神经网络的有限时间和固定时间镇定问题。第五章分析了忆阻神经网络的状态估计问题。第六章为离散时间神经网络的稳定性以及高速路网的全局鲁棒指数稳定性问题。具体工作如下:第二章研究了具有概率时变延时的忆阻网络模型的无源性行为,在合理的假设条件下,借助Lyapunov函数和线性矩阵不等式技巧给出了保证忆阻网络无源的充分性条件。其中,考虑到网络的每个权重都在两个不同的常量值之间转换,因此,我们将网络系数所有有可能的形式的组合个数22n2依次排列。这种处理方式充分考虑了忆阻网络的切换特性,使得本文所得结果更具一般性,此外,这些判据中包含更多的参变量,这也显示出了文章所得结论的灵活性和优越性。第三章考虑了忆阻神经网络的准同步和同步控制问题。首次,通过设计恰当的控制策略,在矩阵测度的基础上,给出了保证目标神经网络准同步的代数判据。其次,研究了忆阻神经网络的同步控制问题,基于不连续的控制法则,并构造适当的Lyapunov函数,以线性矩阵不等式的形式得出了驱动-响应系统同步的充分性判据。值得注意的是,与第二章结论不同,我们采用鲁棒分析方法来处理所给出的忆阻网络模型,也即,通过可测函数的选取,将目标网络转化为具有不确定参数的鲁棒系统,进而通过鲁棒分析技巧来相应的研究忆阻网络的相关动力学行为,这种方法也为忆阻神经网络的处理带来的新的突破。第四章通过Lyapunov函数方法以及不连续的控制技巧,探讨了忆阻神经网络的有限时间和固定时间镇定问题。值得注意的是,有限时间的镇定性结论依赖于状态的初始时刻,而固定时间镇定的结论则与系统的初始时刻无关,因此,为了更好的区分和比较这两种镇定问题,也为了更好的提高所得结论的实用性,我们将以代数不等式的形式给出保证系统镇定的判据。此外,为了使设计的控制器能够更快的得到响应,可以通过简单的计算得出系统达到稳定状态所需要的停息时间的上界。第五章分析了忆阻神经网络的状态估计问题。通过采用李雅普诺夫函数、矩阵分析技术以及设计恰当的非脆弱状态估计器,给出了保证估计误差系统渐近稳定的充分条件。值得注意的是,首先研究连续时间的网络模型的状态估计问题,进而将其推广至离散时间的情形。因此,本章的结果可看做是对现有结论的延拓。第六章研究了离散时间神经网络的稳定性及其在高速路网上的应用。首先探讨了一类带有不确定参数的离散时间的神经网络的稳定性问题,然后将所得结论运用到一类特殊的不确定离散网络,即高速路网中,利用高速路网每个元胞之间车流量的递推关系以及高速路网平衡点的定义,讨论高速路网不拥堵平衡点的鲁棒指数稳定性问题。这些判据深刻揭示了离散时间的神经网络以及高速路网稳定性的动力学机理。