【摘 要】
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线性矩阵方程已经广泛应用于控制理论,神经网络设计,结构设计与应用,线性最优控制等领域中.线性矩阵方程求解问题的研究引起了国内外很多的学者的关注,通过对它的研究得到了
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线性矩阵方程已经广泛应用于控制理论,神经网络设计,结构设计与应用,线性最优控制等领域中.线性矩阵方程求解问题的研究引起了国内外很多的学者的关注,通过对它的研究得到了丰硕的成果. 本文以共轭梯度法为基础,通过构造新的迭代算法分别从不同角度研究了线性矩阵方程(组)的求解问题,利用矩阵范数和迹的性质证明了算法的收敛性,并用数值例子说明了算法的有效性.本文主要内容有以下几个方面: 第一章介绍了线性矩阵方程及其解的应用背景和研究的现状,给出本文所涉及的一些基本符号、定义. 第二章研究矩阵方程组A1XB1+C1XD1=F1, A2XB2+C2XD2=F2的反对称解.以共轭梯度法的思想为基础,构造了一种迭代算法,给出了方程组相容时的反对称解以及方程组的最佳逼近解.最后用数值例子说明本文所给算法的有效性. 第三章分别研究了矩阵方程AXB+CXD=F与矩阵方程组A1XB1+C1XD1=F1, A2XB2+C2XD2=F2的自反解,以共轭梯度法的思想为基础,设计了一种比较适用的算法,给出了它们的自反解及最小二乘自反解.最后用数值例子说明了所给算法的有效性.
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