【摘 要】
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有限群块之间的basic Morita等价以及块的超聚焦子群由L.Puig定义.令p是素数,G,G’是有限群,R,R’分别是群G,G’的正规p-子群,且|G:CG(R)|,|G’:CG,(R’)|是p的方幂.令b,b’
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有限群块之间的basic Morita等价以及块的超聚焦子群由L.Puig定义.令p是素数,G,G’是有限群,R,R’分别是群G,G’的正规p-子群,且|G:CG(R)|,|G’:CG,(R’)|是p的方幂.令b,b’是群G,G’的块(幂等元),Pγ,P’γ’分别为OGb,OG’b’上的极大局部点群.设Qδ,Q’δ’分别是OG,OG’上的局部点群,记EG(Qδ)是由从Qδ到Qδ的G-exomorphisms所构成的集合.当Qδ是OG上的本质点群时,记XG(Qδ)为EG(Qδ)的唯一极小非P’-正规子群.同样的表示EG’(Q’δ’),XG’(Q’δ ’).本文首先证明了在自然同态G→ G= G/R下,由块b决定的G的块b的超聚焦子群为b的超聚焦子群在自然同态下的像.特别地,若块b是幂零的当且仅当块b是幂零的.其次证明了在自然同态G → G = G/R,G’—g’= G’/R’下,若块5与块b’是basic Morita等价的,由这个等价决定的群同构σ:P≌P’可被提升到群同构σ:P ≌P’,以及σ诱导群同构EG(Pγ)≌ EG’(P’γ’)和XG(Qδ)≌XG’(Q’δ’),其中Qδ,Q’δ’分别跑遍OGb和OG’b’上包含于Pγ,P’γ’,的本质点群的G-共轭类和G’—共轭类的一组代表元,且满足,(Q=Q’,则存在块b与块b’之间决定σ的basic Morita等价.
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