本文主要介绍了算子半群理论的基础知识，讨论了强连续有界线性算子半群的范数连续性，第三章作为算子半群理论的应用讨论了人口发展系统解的存在唯一性。由[1]知，最终范数连续半群具有一般C0半群所不具备的几个有趣的性质，例如(1)最终范数连续半群满足谱决定增长阶假设，这是一个与线性动力系统指数稳定性有关的重要性质；如果T(t)对t＞t0最终范数连续，对某个λ∈ρ(A)，R（λ，A）是紧算子，则T(t)对t＞t0是最终紧的；谱映象定理成立.所以对最终范数连续半群的研究具有重要意义。引入定义在Lp（[0,τ]，X）上的有界算子的光滑性质(Riesz准则)，通过定义在Lp（[0，τ]，X）上的卷积算子Kf(t)=∫t0Tt+t0-sf(s)ds的光滑性质讨论了C0半群的最终范数连续性，其中X是Banach空间。　　本研究主要结论如下：定理2.2.2设[0,τ]×[0,τ](∈)(t,s)→k（t,s）∈B（X)是连续抽象函数，且∫τ0(∫τ0‖k(t,s)‖pB(X) ds)p/pdt＜∞，1＜p＜∞,1/p+1/p=1，则定义在Lp（[0,τ], X）上的算子Kf(t)=∫t0 k(t,s)f(s)ds满足Riesz准则（Rp）；定理2.2.3 Banach空间X上C0半群Tt对t＞t0是最终范数连续的当且仅当对所有τ＞0,算子K:Lp（[0，τ]，X）→Lp([0，τ]，X)，Kf(t)=∫t0Tt+t0-sf(s)ds对某个p∈(1,∞)满足Rp。推论2.2.4若X是Hilbert空间，则由A生成的C0半群Tt对t＞ t0是最终范数连续的当且仅当对某个α＞s(A)，有‖Tt0R(α+iβ, A)‖→0,丨β丨→∞。人口问题已成为社会问题，并且定量人口研究得到了进一步的发展.在以往的研究中，在对未来人口状态进行短期预测时，常常作这样的简化处理，即假定社会条件在一段时间内保持相对稳定，此时死亡率函数μ(r，t)=μ(r)与时间无关而只是年龄变量的一元函数，以后各年的死亡率函数用起始年的死亡率函数代替.由于这种简单处理，使得人口发展方程简单易于求解，对人口短期预测具有相当的准确性.然而人口的存在和发展是由该社会生产方式决定，同时也受到社会的政治、军事、教育、婚姻等制度和自然条件的影响，因而死亡率函数μ(r,t)与时间有关.在第三章中我们应用算子半群理论，讨论了死亡率函数μ(r,t)与时间有关的的人口发展方程解的存在唯一性.与上述人口发展方程相关的人口算子为:{A(t)φ=-φ(r)-μ(r,t)φ(r)D(A(t))={φ|φ，φ(r)∈Lp(0，rc)，φ(0)=β∫r2r1k(r)h(r)φ(r)dr}。主要结论如下：定理3.2.7 D(A(t))=D与t无关且在Lp(0，rc)中稠定，其中rc介于最大生育年龄与最大寿命之间；定理3.2.8对每个初值p0(r)∈D(A(t))，问题{p(t)=A(t)p(t)p(0)=p0(r)的解存在且唯一。