【摘 要】
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so(3)*是三阶Lie代数so(3)对应的三维对偶空间.三阶实反对称矩阵全体构成的集合在Lie括号运算[A，B]=AB-BA下是封闭的，它形成的Lie代数就是so(3)，它也是三阶正交矩阵Lie群SO(3)={
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so(3)*是三阶Lie代数so(3)对应的三维对偶空间.三阶实反对称矩阵全体构成的集合在Lie括号运算[A，B]=AB-BA下是封闭的，它形成的Lie代数就是so(3)，它也是三阶正交矩阵Lie群SO(3)={A∈GL(3;R):ATA=I3;det(A)=1}(也称三阶特殊正交矩阵群)对应的Lie代数.定义在so(3)*上的广义Hamilton系统具有广泛的物理背景，包括具有若干转子的无外力矩作用下的陀螺姿态动力学模型、经典的水分子动力学模型、Lie群上的优化控制问题以及流体动力学中不可压流体动力学模型. 本硕士论文主要研究Lie代数so(3)*上二次广义Hamilton系统及一类平稳受限的Stokes流模型.首先，基于文献[7]对so(3)*上二次广义Hamilton系统的分类，研究了具有3个参数情况下的广义Hamilton系统的动力学性质，分析了平衡点、稳定性及分叉性质，获得了完整的相图结构.第二，将获得的一般结果结合扰动理论及Melnikov方法，研究平稳受限的Stokes流模型的动力学性质，讨论Stokes流模型的周期轨道、同宿轨道的存在性.第三，针对文献[8]中Stokes流模型取定特定参数时得到一类特殊的STF流，本文进一步讨论了这类STF流的轨道分叉和相图.
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