斑图动力学是非线性科学发展中的一个重要分支,相关的实验和理论研究非常广泛,涉及物理学、化学、数学、生物学和生态学等各个方面。该领域的研究目的主要在于探索各种不同系统之间共同存在的具有普遍指导意义的斑图形成机制。目前,斑图动力学理论和实验对象主要集中在远离热力学平衡条件下流体力学中的各种对流系统,生物化学中的各种反应扩散系统以及非线性光学系统等。　　 存在斑图的非线性系统非常广泛。本论文的研究内容具体集中在反应扩散系统中的一类特殊系统一“可激发系统”；简单介绍其主要性质之后,深入开展对该类系统的解析和数值研究。在自然界中,许多生物膜、生物组织、化学反应系统都具有“可激发”性质。此类系统的特性是:当局部区域处于静息状态时,微扰是稳定的,但对较强的扰动将会有个快速的相应,呈现激发状态,最后又回到静息状态。在该类系统中可观察到典型的激发波:“螺旋波”和“回卷波”:例如Belousov-Zhabotinsky(BZ)反应中的化学波、铂金表面一氧化碳的氧化反应、心脏中的电信号等等。我们所熟悉的行波通常表现为平行的波前和波后完全一致的传播,而螺旋波的波前和波后在顶点处融为一体,形成具有奇异性结构的螺旋波顶点(spiral tip)-为一类拓扑缺陷点。将螺旋波在顶点处轴向扩展,就形成了三维空间中的回卷波；而螺旋波顶点将会形成一条空间奇异线(singular filament)。　　 对螺旋波和回卷波开展深入研究的一个重要因素是:近年来的一些心脏实验研究表明心率过速(Tachycardia)及心颤(FibrillaTiO2)致死与螺旋波(回卷波)的自组织及螺旋波(回卷波)湍流态有密切的关系。正常的心脏由一个耙波源(窦房结)控制,耙波断开后产生螺旋波(回卷波),对应于心率过速；螺旋波(回卷波)失稳至湍流态,对应于心颤。用反应扩散系统模拟心脏中心电信号的动力学行为可以比较方便的得到螺旋波、回卷波及湍流波运动的普遍规律,从而可以找到控制它们的有效方法,帮助心脏学家有效预防和控制心脏病的发生。　　 本论文首先简要介绍可激发介质的一些性质(例如各种介质的划分、波传播的色散关系等)、各类数学模型以及适合螺旋波系统的唯象理论等。在此基础上,作者强调外场对存在螺旋波、回卷波以及它们的湍流态的可激发系统的影响和控制,主要集中在控制方法(外场形式),控制理论(波与外场耦合下的动力学方程),数值处理方法等。　　 本学位论文主要包括以下内容:　　 回顾和阐述斑图动力学的发展历史和研究对象,引入反应扩散系统中的数学模型,简单介绍三种介质类型的性质:双稳系统,振荡系统以及可激发系统。　　 讨论可激发系统的性质,分析可激发介质各类典型波的传播形式和它们的色散关系等等。这类色散关系直接影响螺旋波和回卷波的存在、稳定或演化成湍流态。　　 引入在弱可激发条件下描述螺旋波端点轨迹的唯象动力学方程组,并在不同条件和外场作用下,利用该理论分别定性或定量的解释了:1).二维螺旋波在周期场作用下发生漂移。当外场强度小于某一临界值时,共振频率近似于螺旋波的原频率；一旦超过此临界值,共振频率受外场强度调节。2).三维回卷波可以受到平面波控制,当平面波频率、波长、传播方向发生变化时,回卷波的奇异线将会加速伸展(或收缩),同时回卷波的奇异线环平面将发生转动和重新取向。　　 提出在螺旋波形变较弱的前提下,描述螺旋波端点的速度方程；并将之应用于各种外场形式:局域周期性信号注射、噪声和平面波作用下的螺旋波的漂移速度和方向的研究；通过原反应扩散方程组解析地导出了螺旋波端点的漂移速度。　　 继而强调外场对螺旋波(回卷波)及其湍流态的控制,提出各种有效控制场以及与螺旋波相互耦合的理论模型。着重比较各种作用场,如全空间时间周期控制、靶波注射、平面波控制、反馈场控制等作用下的螺旋波顶点的动力学行为和湍流态受控制的效率:1).发现对回卷波湍流态的控制中平面波控制的效率最高,靶波注射其次,而全局时间周期扰动控制速度最慢。2).在反馈场作用下,稳定螺旋波和它的湍流态在一定控制时间内都被镇压消除。　　 最后,在斑图动力学前沿研究的展望中,讨论了目前研究螺旋波斑图存在的各类数学问题,对心脏病控制的实际应用等等。同时提及作者的目前研究兴趣:分析存在缺陷的系统(或者说不均匀介质)中螺旋波的动力学行为,提出利用反馈场来消除缺陷点对螺旋波的钉扎,试图有效控制螺旋波端点的位置。