四边形面积坐标方法(QACM)是新近提出的构造二维有限元模型的工具。与传统的等参坐标方法相比,采用四边形面积坐标构造的单元对网格畸变不敏感。在线性分析中,已经发展出多种基于四边形面积坐标方法的单元,如四边形4结点膜元AGQ6和QACM4就是其中两个典型模型。非线性有限元法是当今科学计算和工程计算最为重要的手段之一。大变形网格畸变问题常常困扰着非线性有限元分析,当网格畸变较大时,传统等参元的精度急剧下降,导致错误的结果。而四边形面积坐标单元却在网格严重畸变时仍然能够保持较高的精度,因此在非线性问题中有广阔的应用前景。本文首次实现了四边形面积坐标膜元的隐式几何非线性计算,并通过数值算例验证四边形面积坐标单元在非线性有限元分析中具有对网格畸变不敏感的优势,其性能明显优于同阶等参元。本文还给出了单元AGQ6在线性分析中的单元刚度矩阵解析式,数值算例说明其计算效率比采用数值积分单元刚度矩阵时有较大提高,为进一步非线性应用奠定了基础。本文的主要工作有:给出AGQ6单元线性单元刚度矩阵解析式,并用数值算例验证其计算效率优势;基于非线性连续介质力学原理,推导两种四边形面积坐标单元AGQ6和QACM4的几何非线性有限元格式;同时推导了三种等参元Q4,Q6和QM6的几何非线性有限元格式;用FORTRAN77语言编写上述单元的用户子程序UEL,借助ABAQUS接口实现这些单元的几何非线性计算;采用上述用户单元和部分ABAQUS单元对采用多种载荷、多种不同畸变网格、多种网格密度的例题进行了验证,计算结果验证了面积坐标单元具有在几何非线性问题中具有更好的抗网格畸变性能。