二维材料的相关研究在近几十年里发展迅速,大量材料的发现与合成正以惊人的速度丰富和完善着二维材料家族。维度的差异导致了同样组分的材料往往存在着千差万别的电子性质,而随着单层石墨烯的成功剥离,二维材料的搜寻与研究工作被提升到了一个新的高度。其中比较有代表性的二维材料包括六方氮化硼（h-BN）,过渡金属硫族化合物,黑磷等等,这些二维材料在电子性能,机械性能,热传导和光吸收等领域具有广泛的应用前景。为了追求更高性能的二维材料,研究者们一方面在不断寻找新的二维材料,这就需要首先从本质上理解和把握材料性能表现的机理,诸如紧束缚近似,对称性分析等方法在此时发挥了作用;另一方面还发展了许多针对二维材料的的调控手段,譬如静电场,应力调控,载流子掺杂等方法,极大地丰富了上述二维材料的应用范围。依托于以上两种策略,近几十年来,二维材料在许多领域大放异彩,出现了很多重要的研究工作与成果。本论文分别利用紧束缚方法以及第一性原理与Floquet理论结合的计算方法对二维材料的结构对称性以及光场调控对电子结构的影响开展了理论研究。主要研究内容包括:通过对传统的Ruby晶格进行特定的对称性破缺,产生了四种畸变晶格。计算表明,在单独保留了反演对称性（i-Ruby晶格）和镜面对称性（m-Ruby晶格）的晶格中,狄拉克锥是存在的,证明了狄拉克锥可以被单一的对称性保护,进一步破缺剩余的对称性可以打开狄拉克锥的带隙。而另一种反演对称破缺的晶格（b-Ruby晶格）虽然保留了镜面对称,但是这个镜面与m-Ruby晶格的镜面位置不同,反而表现出类似h-BN的结构特征,在狄拉克锥处打开了带隙。畸变晶格的对称性保护机理可以通过位矢的幺正变换来证明,而这样的畸变操作甚至可以将Ruby晶格与Star晶格联系起来,解释了二者都拥有平带的原因。该研究工作打破了传统狄拉克锥的对称性限制,为狄拉克材料的合成提供了便利。采用Floquet理论研究了二维材料非平衡态电子结构的问题。GaAs单层导带底具有本征的微小的Rashba劈裂,在圆极化光以特定方向作用到材料上时,GaAs单层的导带底原有的Rashba劈裂会被光场进一步加强,而价带顶也会诱导出新的Rashba劈裂。这种由光场诱导的Rashba劈裂表现出非线性和各向异性的行为。可以用一个包含波矢三次方项的非线性R ashba模型来描述。Rashba劈裂的非线性行为是随着光振幅变化而改变的;此外,激光传播方向可以决定两个方向的Rashba劈裂是否是等价的,这种可调控的非线性和各向异性的Rashba效应为新型自旋电子学器件设计提供了新的思路。