基于虚场方法的异质材料本构参数空间变化的定量表征

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传统的材料本构参数表征方法为直接识别法,由于所采用的电测法只能获得测量装置安装位置处的应变数据,所以宥于应变场的均匀性假设,只能通过进行多次单向载荷标准实验(如单轴拉伸)才能将复杂本构模型中全部的本构参数识别出来。而随着光测法的发展,数字图像相关法(DIC,Digital image correlation)等全场测量技术为消除应变场均匀性假设提供了可能,可以处理异质应变场数据的反演识别方法越来越受到学界的重视,其中尤以虚场方法(VFM,Virtual fields method)为甚。复杂本构模型中多个本构参数耦合影响引起的应变场异质性所带来的困难,已经被传统的虚场方法所解决。而对于异质材料(Heterogeneous material),本构参数的空间变化引起的应变场异质性所带来的困难,需要虚场方法进一步的改进才能得到解决。通过研究人员的努力,用于异质材料本构参数表征的虚场方法有了初步的解决方案,但仍然存在着两点限制:第一个限制为必须已知异质材料中一种材料的本构参数才能求得另一种材料的本构参数;第二个限制为必须已知不同材料之间的空间边界。针对以上限制,本研究选取由两种材料叠加而成的异质材料为研究对象,以弹性力学平面应力问题为例,具体研究内容和结论如下:(1)针对第一点限制,在两种材料本构参数均未知的情况下,分别通过多项式和分段函数对虚场进行展开,并使用特殊优化虚场条件自动选择合适虚场,利用三点弯曲实验,实现了将两种未知材料本构参数全部表征出来的虚场方法,其加权相对误差不超过1%。同时分析了本构模型中四个本构参数相对误差大小差异的原因以及虚场系数数量对识别结果的影响。模拟散斑实验最终识别结果的加权相对误差为1.14%,验证了该方法的可行性和有效性。(2)针对第二点限制,在两种不同材料之间空间边界未知的情况下,使用傅里叶级数对弹性模量进行空间参数化并用三角函数对虚场进行表示,利用单轴拉伸实验,实现了弹性模量空间分布的表征。添加噪声后所识别出曲线与未添加噪声前的曲线基本一致,相对误差增加幅度不超过1%。模拟散斑实验识别结果的相对误差均在2%以内,验证了该方法的可行性和有效性。(3)结合以上方法,在两种不同材料之间的空间边界不明确且任一材料本构参数均未知的情况下,首先进行单轴拉伸实验识别出材料之间的空间边界,之后进行三点弯曲实验,得出两种材料全部的本构参数,最终形成能够解决以上两点限制的异质材料本构参数空间变化定量表征方法。结果表明即使在增加了幅度为5×10-4的高斯白噪声后,相对误差有所增大但仍小于2%。同时模拟散斑实验的加权相对误差为1.33%,进一步表明该方法在实际实验中配合DIC全场测量技术的可行性和有效性。仿真试验结果证明了所提出的异质材料本构参数空间变化定量表征方法的有效性,为基于异质应变场数据的反演识别方法提供了新的思路。
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